有一天，我們坐下來討論夏天出生的小孩接種流感疫苗的問題。我們首先問自己：這個問題有沒有真正的自然實驗參與其中？換句話說，不同生日的小孩接種流感疫苗是否完全交給機遇決定？我們很清楚答案應該是「對」。


不管是8月出生的孩子，或是3月或6月出生的孩子，很可能都沒有在年度體檢施打流感疫苗。但如果是9月、10月或11月出生的孩子，就很有可能成功接種 （如果是11月之後才出生的話，小孩恐怕會在流感最嚴重的季節缺乏足夠的免疫力）。


換句話說，秋天出生的小孩可說是走在一條「輕鬆接種流感疫苗」的道路上，而其他月份出生的小孩則是踏上一條「難以接種流感疫苗」之路。


難道這是偶然發生的嗎？以流感疫苗來說，是這樣沒錯。一般來說，我們沒有理由認為4月寶寶接種流感疫苗的生理或醫學因素，會跟10月寶寶的接種因素不一樣；更何況也沒有證據指明，春天出生的寶寶比秋天出生的寶寶更容易得流感。


如果把麥佛萊和時光機拉進來看的話，我們就能想像他回到過去，用某種方式改變了小孩的出生月份。我們反而得建立12條不同的時間線，每條時間線分別代表某一群孩子的出生月份。如此一來，我們就能看到出生月份對這群孩子的流感疫苗接種率有什麼影響。


當然，我們並不需要時光機。如果生日是隨機決定的話，那麼某個月出生的小孩應該就是其他11個月出生小孩的反事實（也就是說，8月出生的小孩如果改在9月出生，那麼9月寶寶經歷的事情，他們也會碰上，反之亦然）。


這項自然實驗似乎擁有長遠的發展空間，值得做進一步的研究。接下來的問題就是我們有沒有數據。克里斯、巴普，以及布朗大學（Brown University）的經濟學家吳傑民（Jaemin Woo）查看了一座大型數據庫，其中存放了數百萬美國人及其家庭的保險理賠證明。


為什麼我們要找保險理賠證明呢？因為只要病患透過醫療保險獲得醫療服務，就會產生保險理賠證明。在這種情況下，只要小孩去兒科診所做年度體檢，而醫師又要求保險公司付費的話，就會產生保險理賠證明。就算只是執行一項醫療手續（例如施打流感疫苗等），也會產生保險理賠證明。


雖然沒有人喜歡跟保險扯上關係（我們可以證明患者跟醫師都不想），但是保險理賠證明對研究非常有幫助。這些數據並未記載病患的姓名、地址等個人資料，只有告訴我們這名患者發生了什麼事（例如：是否經過某種醫療手續、是否進行某項檢查、是否拿到處方藥物），發生的時間及原因（畢竟理賠證明也會列出患者的診斷結果）。數百萬名患者過去幾年的理賠資料，正好為我們提供此類自然實驗的寶貴數據。


幼兒通常會在生日前後進行年度健檢

有了這個數據庫之後，我們首先驗證一項關鍵假設是否屬實：幼兒通常會在生日前後進行年度健檢。倘若這項假設不是事實，那麼這項自然實驗就無法成立。畢竟檢查時間如果跟出生日期無關的話，那麼比較8月和9月出生的孩子有什麼意義呢？當然，身為父母和曾經的小孩，我們的直覺認為這是一項很合理的假設。美國兒科學會（American Academy of Pediatrics）甚至建議用孩子的生日提醒自己：他們該做年度健檢了。


所以我們的問題是：孩子在生日月份進行年度檢查的比例為何？我們使用了記錄數百萬名兒童資料的數據庫，搜尋年度健檢的保險理賠證明，並記下檢查日期以及孩子們的生日。我們並沒有包含兩歲以下的幼兒，因為他們太常看醫師了，所以不在生日前後接種疫苗的機會多得是；此外，6個月以下的嬰兒也不能施打流感疫苗。我們將結果依照年齡區分，以免兒童跟年紀較大的青少年相比會有落差。以下事實證明，確實有差。


數據顯示，像我們家這樣的幼兒常常會在生日前後進行年度健檢——大多數2、3歲的幼兒會在生日月份或是生日前後各2週進行檢查。不過，數據也清楚指出一個有趣的模式：隨著孩子年紀漸長，他們越來越不可能在生日前後做健康檢查。大約三分之一的5歲小孩會在生日前後做檢查。到了青少年時期，預約時間大概都平均分散在各個月份，所以生日前後做檢查的比例並未超過我們的預期。


跟青少年相比，兒童做年度健檢的時間更靠近生日，這是很合理的。幼兒需要常常去兒科醫師那裡做檢查，以確認發育是否正常，也要做兒童疾病篩檢，並按時接種常規疫苗（非流感疫苗）。


青少年並沒有相同的時間限制，大多數的青少年只要1年挑某個時間做體檢，進行常規篩檢、運動健康檢查或是接種疫苗即可（跟兒童疫苗相比，這些疫苗的可接種時程範圍更廣）。因此，這也難怪隨著孩子年紀漸長，年度健檢時間跟生日相差越來越遠。


所以我們的第一個假設是對的：大多數的學步幼童通常會在靠近生日的時間去看醫師。現在，我們來好好分析2到5歲的兒童（我們並沒有忘記年紀大一點的孩子，但是等一下再討論他們的情況）。


我們先總結一下這項自然實驗的基礎。從流感疫苗接種的角度來看，小孩的出生月份幾乎是隨機的；畢竟孩子對流感疫苗的生理需求，並不會因出生月份不同而異。對於剛好在某月出生的孩子來說，他的生理機能也跟其他月份出生的孩子相似。


學步幼童很可能會在生日前後進行年度檢查，這項發現對我們來說非常重要，因為我們想知道生日會不會影響流感疫苗的接種結果。根據我們到目前為止的研究發現，我們可以合理認定：秋天出生的小孩更有可能踏上「輕鬆接種流感疫苗」之路。